Beurrer généreusement le moule à brioche (ici 22 cm de diamètre), même s'il est anti-adhésif (pour avoir une belle croûte dorée). Placer au réfrigérateur (le moule beurré froid facilite le démoulage et permet une belle levée lors de la cuisson).
Dans un récipient adapté au micro-ondes, fondre les 150g de beurre (50 secondes à 750W). Réserver pour tiédir.
Préchauffer le four à 170°c, chaleur tournante.
Séparer les blancs des jaunes d'oeufs :les blancs dans le bol du robot, les jaunes dans un saladier.
Monter les blancs en neige ferme. Réserver.
Ajouter dans le saladier avec les jaunes : le sucre en poudre et le sucre vanillé. Fouetter à la min jusqu'à ce que le mélange blanchisse. Puis ajouter la farine et la levure chimique. Mélanger avec le fouet jusqu'à obtenir un mélange sableux (comme du sable grossier).
Puis ajouter le beurre fondu, le rhum, l'extrait de vanille et fouetter jusqu'à obtenir une pâte lisse.
Ajouter le moitié des blancs en neige et fouetter jusqu'à ce qu'ils soient incorporés et que la pâte soit souple.
Incorporer le reste des blancs délicatement, en soulevant avec une maryse.
Sortir le moule du réfrigérateur, verser la pâte et enfourner immédiatement pour 50 minutes.
A la fin de cuisson, la tourte doit être bien dorée et gonflée (vérifier la cuisson au centre avec un cure-dent)Sortir du four, laisser tiédir 5 minutes et démouler sur le plat de service. Poudrer de sucre glace.Pour la conservation : laisser refroidir 30 minutes après démoulage puis emballer la tourte (un peu tiède) dans un film alimentaire et garder à température ambiante (pour garder le moelleux et renforcer les parfums). Après l'avoir déballée, saupoudrez-la à nouveau de sucre glace et appréciez sa croûte croustillante et savoureuse et son intérieur tendre, doux, moelleux et parfumé.