Tiédir le lait 10 secondes au micro-ondes et y diluer la levure. Laisser reposer quelques minutes.
Dans le bol du robot, mettre la farine, le sucre, le mélange lait-levure et le rhum. Pétrir à vitesse lente (vitesse 1) pendant 2 minutes.
Ajouter le sel et les oeufs. Pétrir, toujours vitesse 1, pendant 5 minutes.
Ajouter le beurre en parcelles, pétrir à vitesse 2 pendant 10 minutes. Puis augmenter la vitesse (vitesse 6) et pétrir encore 5 minutes.
Rassembler la pâte au centre du bol, couvrir d'un film alimentaire et laisser pousser à température ambiante pendant 3 heures.
Dégazer le pâton sur un plan de travail fariné, incorporer la fève et faire une boule.
Creuser un trou au centre avec l'index et le majeur farinés, l'élargir, puis faire tourner la couronne avec les 2 mains pour agrandir suffisamment la couronne et le trou (afin qu'il ne se referme pas pendant la cuisson). Ma couronne mesure 20 cm de diamètre sur l'extérieur et le trou 9 cm de diamètre.
Poser la brioche sur une plaque perforée tapissée de papier sulfurisé et la couvrir d'un torchon propre et sec. Laisser lever 1h30.
Préchauffer le four à 180°c, chaleur tournante. Mélanger le jaune d'oeuf de la dorure avec la pincée de fleur de sel et la crème liquide. Badigeonner la surface.
Saupoudrer abondamment de sucre perlé et enfourner 20 minutes.
A la fin de cuisson, sortir la brioche et laisser refroidir entre 5 et 10 minutes. Puis la retirer du papier sulfurisé et la placer sur le plat de service. Laisser encore refroidir 15 minutes puis l'emballer de film alimentaire. Conserver à température ambiante, à l'abri de la lumière.