Couper le beurre doux en dés et le réserver à température ambiante.
Dans le bol du robot, muni du couteau pétrir-concasser, verser le lait et la levure. Verrouiller le couvercle avec le bouchon et lancer V3, 35°c, 3 minutes.
Ajouter les farines, les jaunes d'oeufs, le sel, le sucre, le rhum (ou autre arôme). Verrouiller le couvercle avec le bouchon et lancer le programme Pâte P2 (3min30s).
Ajouter les dés de beurre, verrouiller le couvercle avec le bouchon et lancer V2, 10 minutes.
A l'aide de la spatule, décoller la pâte des bords du bol, la ramener au centre. Verrouiller le couvercle avec le bouchon et lancer à nouveau le programme Pâte P2 (3min30s).
Retirer le couteau, rassembler la pâte au centre du bol, verrouiller le couvercle avec le bouchon en position Maxi et mettre en étuve en programmant : V0, 30°c, 1h20minutes.
Verser la pâte sur le plan de travail fariné et bien la dégazer (ne pas hésiter à bien appuyer pour chasser l'air).
Beurrer un moule à cake de 30 cm de long.
Diviser la pâte en 3 pâtons de même poids (peser, j'obtiens des pâtons de 321g). Rouler chaque pâton en boudin de 45 cm de long. Les boudins peuvent ne pas être totalement lisses mais se fissurer, c'est normal, c'est déjà l'effet filant qui apparait ^^ Tresser (serrer un peu). Cacher le début et la fin de la tresse en les rabattant sous la brioche.
Déposer la tresse dans le moule. Couvrir d'un linge et laisser pousser à température ambiante 1 heure.
Préparer la dorure : battre l'oeuf avec le lait. Dorer la brioche délicatement avec un pinceau (doucement sans appuyer pour ne pas dégonfler la tresse).
Enfourner à four froid pour 30 minutes à 180°c, chaleur tournante. On ne préchauffe pas le four !
Sortir la brioche du four dès la fin de cuisson et démouler. La poser sur une grille et laisser refroidir 30 minutes.Déguster ou l'emballer après ces 30 minutes de refroidissement dans un film alimentaire pour garder l'humidité et conserver ainsi le moelleux et la mie filante. La garder à température ambiante ainsi et vous pourrez la déballer le lendemain, elle sera toujours aussi délicieuse et moelleuse.