Dans un récipient fouetter les jaunes d'oeufs, le sucre, la vanille, le sel, le rhum. Verser sur le levain puis pétrir avec le crochet vitesse lente en ajoutant les 400g de farine en plusieurs fois puis 40g de lait. Pétrir jusqu'à consistance d'une pâte souple qui se détache des bords du bol (soit 8 minutes).
Ajouter le beurre mou et continuer de pétrir 10 minutes vitesse lente.
A l'aide d'une spatule décoller la pâte sur les bords du bol et la rassembler au centre. Couvrir le bol d'un film alimentaire et laisser pousser 1h à température ambiante.
Puis placer le bol 1 heure au réfrigérateur.
Sur un plan de travail fariné, dégazer la pâte et faisant plusieurs rabats sur elle-même (4 rabats suffisent). Détailler en pâtons de 45 grammes. Puis bouler tous les pâtons. Enfin les aplatir avec la paume de la main sur 2 cm d'épaisseur (sils peuvent avoir une forme un peu bombée d'est mieux).
Placer les beignets polonais sur une plaque (type plaque du four) tapissée d'une feuille silicone et farinée. Veiller à les espacer car ils vont gonfler.
Faire lever 40 minutes à température ambiante ou plusieurs heures dans une pièce fraîche et à l'ombre (je place dans mon garage à 10°c environ, à l'ombre, pour 2 à 3 heures).
Chauffer le bain de friture à 170°c.Puis à l'aide d'une écumoire plonger 4 beignets à la fois, laisser cuire 4 minute en retournant les beignets à mi-cuisson. Retirer les paczki à l'aide de l'écumoire et les placer sur une assiette couverte de papier absorbant pour enlever l'excédent de gras.
Saupoudrer généreusement de sucre glace ou rouler les beignets dans du sucre semoule.
Laisser refroidir et déguster !