Dans le bol du robot, mettre la farine, le sucre vanillé, le sucre en poudre, le sel et la cannelle. Avec le manche pétrisseur, mélanger vitesse lente. Pendant ce temps chauffer le lait 30 secondes au micro-ondes et y délayer la levure. Ajouter ce mélange dans le bol du robot, tout en laissant tourner, ainsi que les oeufs et le beurre coupé en petits dés. Laisser pétrir, toujours vitesse lente, 10 minutes.
Couvrir le bol et laisser lever 1h à température ambiante.
Dégazer puis diviser le pâton en portions de 65 grammes. Bouler chaque pâton (dans l'ordre où ils ont étaient divisés en portions).
Puis aplatir chaque boule au rouleau, sur un plan de travail fariné, en une forme ovale de 10 cm sur 8 cm environ. Les déposer sur une plaque tapissée d'une Silpat farinée (papier sulfurisé fariné à défaut).
Laisser lever 1 heure à température ambiante ou plusieurs heures dans une pièce fraîche.
Chauffer le bain d'huile à 170°c.
Prendre un premier ovale (prendre dans l'ordre où ils ont été façonnés, donc le 1er) et l'étirer afin de donner la forme définitive de queue de castor : étirer vers le bas et sur les côtés en partant du centre afin de le creuser, pour obtenir un ovale plat d'environ 10 cm sur 17 cm. Frire pendant 2 minutes, en retournant après la 1ère minute. On peut en faire 2 à la fois.
Retirer les queues de castor avec une écumoire et les déposer sur du papier absorbant. Puis les rouler immédiatement dans du sucre cristal.