Tiédir 30 ml de lait (à peine tiède, pas trop chaud ! 8 secondes au micro-ondes suffisent) et y délayer la levure.
Fondre le beurre dans une petite casserole, retirer du feu et y ajouter 36 cl de lait. Réserver.
Dans un saladier ou un grand bol, mettre la farine, le sel, le sucre, la vanille. Mélanger. Faire un puits et y mettre la levure et les 3 oeufs entiers. Fouetter en allant du milieu vers l'extérieur.
Verser le mélange lait-beurre et fouetter vivement afin d'obtenir une pâte assez lisse (il reste des petits grumeaux, c'est normal, ils disparaitront lorsque la pâte reposera).
Ajouter la bière et le rhum. Fouetter.
Couvrir le bol et laisser reposer la pâte 2 heures.
Faire chauffer le gaufrier à thermostat moyen (j'ai le Frifri, donc thermostat 6). Fouetter la pâte. Ouvrir le gaufrier, verser une louche de pâte par gaufre, fermer et retourner immédiatement. Retourner à nouveau l'appareil au bout de 2 minutes. laisser encore cuire 1min30, voire 2 minutes si vous les préférez bien dorées et bien croquantes.
Déguster de suite ou laisser refroidir totalement sur une grille si elles sont consommées plus tard, afin de les garder croustillantes.