Mettre le lait à tiédir (20 secondes au micro-ondes). Le verser dans le bol du robot et y émietter la levure. Réserver 10 minutes. puis verser la farine, le sel, le jaune d'oeuf, la vanille et le sucre cristal (chaque ingrédient dans différentes zones sur la farine (l'oeuf, le sel et le sucre ne doivent pas être en contact entre eux ni avec la levure). Mettre le pétrisseur sur le robot et mélanger 2 minutes vitesse moyenne puis 2 minutes vitesse rapide (racler les bords si nécessaire).
Ajouter le beurre en pommade (les 50 grammes) et laisser pétrir 5 minutes vitesse moyenne (on doit obtenir une belle boule homogène qui se détache des parois).
Couvrir le bol et laisser lever 40 minutes.
Puis dégazer le pâton. Faire une boule et l'étaler, sur un plan fariné,en un cercle de 24 cm de diamètre.
Poser ce cercle sur une Silpat (posée elle-même sur une plaque perforée).
Laisser lever à température ambiante pendant 30 minutes.
Après ces 30 minutes, préchauffer le four à 200°c, chaleur tournante.
Dorer la surface de la galette avec de l'oeuf battu et, juste avant d'enfourner, saupoudrer de sucre perlé.
Enfourner pendant 12 minutes. Elle doit être levée et dorée sur le pourtour. Ne pas trop la cuire sinon elle serait trop ferme et moins moelleuse.
Laisser refroidir la brioche sur la plaque perforée pendant 1 bonne heure. Puis décoller la brioche de la Silpat et la couper en 2. Laisser refroidir 30 minutes ainsi découpée (pour que l'intérieur ne soit pas chaud).
Puis pocher la crème, en commençant par le pourtour, en y faisant des ronds. Puis mettre le restant au centre et étaler avec une petite spatule.
Fermer la tarte.
Placer au réfrigérateur au moins 4 heures.