Couper en petits dés les 3/4 de la mangue restante (ne pas utiliser la partie plus dure du cœur de la mangue). Les mettre dans un plat. Verser tout le sirop dessus. Filmer et laisser mariner 20 minutes à température ambiante.
Préchauffer le four à 180°c, chaleur tournante.
Fondre le beurre quelques secondes au micro-ondes et laisser refroidir.
Dans le bol du robot, mettre le lait concentré et les œufs et fouetter.
Une fois les oeufs et le lait bien mélangés, ajouter le beurre et fouetter.
Ajouter enfin la farine et fouetter encore mais pas longtemps : dès que la pâte est lisse, arrêter immédiatement.
Egoutter les dés de mangue du sirop, mais, attention, réserver le jus ! (on doit avoir environ 140 grammes de fruits marinés).
Verser la moitié de la pâte dans le moule. Répartir au dessus les dés de mangue égouttés. Verser le restant de pâte au dessus et enfourner 35 minutes.
A la fin de cuisson, laisser refroidir 5 minutes puis démouler délicatement et le poser sur le plat de présentation.
Avec le jus au rhum réservé, badigeonner généreusement toute la surface du gâteau avec un pinceau.
Décorer avec les lamelles de mangue égouttées.
Laisser refroidir 20 minutes puis l'emballer le tout dans un film alimentaire pour conserver le moelleux. Mettre sous cloche.