Préchauffer le four à 180°c, chaleur tournante.
Beurrer généreusement le moule à tarte.
Dans une casserole en inox, mettre 38 centilitres de lait (380 grammes), le sucre en poudre, le beurre coupé en morceaux et la cannelle. Chauffer à feu doux jusqu'à ce que le beurre soit fondu. Remuer et retirer du feu. Laisser tiédir.
Puis, dans le bol du robot, mettre la farine, les œufs et le lait restant (37 centilitres, 370 grammes). Fouetter vitesse 3 (Kitchenaid) pendant 1 minute. Puis ajouter le lait tiédi et fouetter encore vitesse 3 pendant 1 minute. Racler les parois du bol avec une Maryse pour vérifier que tout soit mélangé et, si nécessaire, fouetter alors encore un peu.
Ajouter enfin le rhum et fouetter encore quelques secondes.
Verser la préparation dans le moule et répartir sur la surface la vergeoise blonde.
Enfourner 50 minutes. A la fin de cuisson, la tarte doit avoir une croûte dorée sur le dessus et doit avoir gonflé.
Sortir la tarte du four dès la fin de cuisson. Laisser totalement refroidir plusieurs heures avant de servir dans le plat (ne pas mettre au réfrigérateur).