Dans une grande sauteuse, blondir l'oignon émincé dans un filet d'huile d'olive.
Ajouter les encornets et les saisir très rapidement des 2 côtés. Puis baisser le gaz et ajouter le concentré de tomates, les doses de safran et un peu de sel. Mélanger et laisser revenir à feu moyen quelques minutes. Ajouter le cognac, mélanger.
Puis ajouter la boîte de pulpe de tomate, l'équivalent de cette boîte en eau, les feuilles de basilic ciselées, mélanger et rectifier l'assaisonnement en sel si nécessaire. Couvrir aux 3/4 (je couvre complètement car les pics donnent une épaisseur qui fait que le couvercle ne ferme pas complètement la sauteuse). Laisser mijoter 30 minutes à feu moyen. Tourner sur l'autre face les encornets à mi-cuisson.
Laisser ensuite refroidir totalement à température ambiante.
Il ne reste qu'à les réchauffer 20 minutes, recouverts aux 3/4, à feu moyen.