Préchauffer le four à 180°c, mode pâtisserie.
Egoutter une quinzaine de demi-abricots sur un papier absorbant et réserver (on a besoin que des 3/4 de la boîte).
Mélanger (avec un fouet électrique) le beurre ramolli au sucre jusqu'à obtenir un mélange homogène.
Ajouter les œufs battus, fouetter. Puis ajouter l'amande en poudre et le rhum et fouetter jusqu'à obtenir une crème homogène.
Etaler la pâte à l'intérieur du cercle beurré (déposé sur une Silpat) et couper le surplus de pâte en passant le rouleau à pâtisseries sur la surface.
Piquer le fond avec une fourchette.
Verser la crème.
Placer enfin les demi-abricots en les enfonçant légèrement.
Selon l'envie, répartir des amandes effilées à la surface.
Mettre à cuire 30 minutes.
Dès la fin de cuisson, sortir la tarte et la mettre à refroidir sur une volette (afin que le fond de pâte reste croquant). Oter aussi le cercle imméditement.
Après total refroidissement, mettre au réfrigérateur sous cloche (2 heures dans l'idéal).